3.2 Parabola

Definicion (Parabola)
Conjuncion de todos los puntos P(x,y) en el plano que equidistan de un punto fijo F0 y de una recta fija L. El punto F0 es denominado foco de la parabola, la recta L es ls disectriz de la parabola.

La ecuacion de la parabola , con vertice en el origen de coordenadas v(0,0) y foco en el punto F0 (0, p), es:
x² = 4py

Basandose en la deduccion realizada, existen otros tres casos elementales de parabolas:

• Si el eje de simetria es vertical y el foco esta en el semieje negativo de las ordenadas F0(0, -p), la ecuacion es:
  x² = -4py


• Si el eje de simetria es horizontal y el foco esta en el semieje positivo de las abscisas F0 (p,0), la ecuacion es:
  y² = 4py


• Si el eje de simetria es horizontal y el foco esta en el semieje negativo de las abcisas F0(-p, 0), la ecuacion es :
  y² = -apx

Ejemplo Ecuacion de una parabola

Determine la ecuacion de la parabola con eje de simtetria horizontal que tiene su vertice en punto V(2, 2) y que contiene al punto P(1, 1).

Solucion:

Dado que el eje de simetria de la parabola es horizontal y por la ubicacion de los puntos V y P, la forma de su ecuacion sera:

(y-k)² = 4p (x-h)

Reemplazando las coordenadas del vertice, tenemos:

(y - 2)² = 4p (1 -2)

Puesto que el punto (1,1) pertenece a la parabola, debe satisfacer su ecuacion:

(1 -2)² = -4p (1 -2)

De donde:

4p = 1
p = 1/4

En base lo anotado, la ecuacion de la parabola seria

(y -2)² = -(x-2)

y² - 4y +4 = -x +2

y² +x -4y +2 =0 siendo v(2,2) y F0(7/4, 2)

Su grafica se presenta a continuacion:

Bibliografia:
Libro de fundamento de matematicas
Para Bachillerato Espol