2.1 Rectas en el plano

Es la línea mas corta que une dos puntos y constituye el lugar geométrico de los puntos en el plano que están en una misma dirección.
1. El punto es el inicio de todo.
2. Existen infinitos puntos e infinitas rectas.
3. Un punto pertenece a infinitas rectas.
4. Dos puntos determinan una única recta en el plano al cual pertenecen.
5. La recta determinada por 2 puntos en un plano, pertenece al mismo plano.

Distancia entre 2 puntos

Si se desea encontrar AB, podemos aplicar en el siguiente procedimiento. Sea BC un segmento paralelo al eje horizontal y AC un segmento paralelo al eje vertical, entonces, BC = 2 (-3) = 5 y AC =3 – (-2) = 5. Como ABC es un triangulo rectángulo, podemos aplicar el teorema de pitagoras:
AB² = BC² + AC²
Por lo tanto:AB² = (5)² + (5)²
O bien:AB = = 5



















Para determinar la longitud de un segmento que es paralelo al eje vertical:
AB = 3 – (-2) Si AB es paralelo al eje vertical
AB = 5 y las coordenadas de A y B son
AB = 5 (X₁, Y₁) y (X₂, Y₂), entonces
AB =N( Y₁ - Y₂).





Para determinar la longitud de un segmento que es paralelo al eje horizontal:
AB = 4 – (-2) Si AB es paralelo al eje
AB = 6 horizontal y las coordenadas
AB = 6 de A y B son (X₁, Y₁) y (X₂, Y₂),
entonces AB = X₁ - X₂.











Definición (Distancia entre dos puntos)
Si A tiene coordenadas (X₁, Y₁) y B tiene coordenadas (X₂, Y₂), entonces la distancia entre A y B, esta dada por: d(A, B) = √(X₁,X₂)² + (Y₁, - Y₂)².


Ejemplo Distancia entre dos puntos
Emplee la formula de la distancia entre dos puntos para determinar si el ∆ABC bosquejado en la figura es isósceles.
Solución:
Se empieza por determinar las longitudes de los tres lados.




AB =√(-2,-8)² + (0, - 7)² = √149
AB =√(0)² + (7, - (-2)² =√81
AC =√(-2,-8)² + (0, - (-2)² = √104
No existen dos lados que tengan la misma longitud, por lo tanto, el ∆ABC no es triangulo isósceles.