2.4 Pendiente de una recta

La tangente del angulo que una recta forma con la direccion positiva del eje x se denomina pendiente de una recta, la cual puede denotarse por m = tan(Ø).
La pendiente de una recta o de un segmento puede considerarse como la razon elevacion/avance, tal como aparece en la figura

En general, la pendiente de una recta esta determinada por el cambio en la distancia (Y1,-Y2), divide entre el cambio en la distancia horizontal (X1,-X2)

Definicion (Pendiente de una recta)

Si y= y2, su pendiente es cero. Si x1=x2, la pendiente de la recta usualmente se denota por el simbolo " ∞" y se dice que es infinita; ∞ no es un numero, es una forma de decir que no esta definida.
Los ejemplos siguientes muestran que la pendiente de una recta puede ser positiva, negativa, cero o infinita.
Si una recta paralela al eje x se representa de la forma y = k, donde k es una constante real. Su interpretacion practica esta en el hecho que la variable y no varia si la variable x cambia. Esta situacion se presenta, por ejemplo, en un movil con la velocidad constante en el plano Velocidad vs Tiempo.


Ejemplo Ecuacion de una recta

Determine la ecuacion de la recta L que contiene al punto P0(4, 2) y que es paralela al eje x.
Solucion:
Encontraremos la ecuacion de la recta L, conociendo un punto que pertenece a ella y su pendiente.
El punto que contiene es P0=(4, 2) y su pendiente sera m= 0, ya que es paralela al eje x.+
Luego, aplicando la forma de la ecuacion para L, tenemos:
P(x, y) ∊ L=y-y0=m(x-x0)
P0(4, 2) ∊ L = y - 2 = 0(x - 4)
La ecuacion de la recta L seria:
L: y = 2
Notese que todos los puntos cuya coordenada es 2, pertenecen a la recta solicitada.
Veamos la grafica de L: