1.3 Proposiciones simples y compuestas.

Definicion 1.10 (Proposiciones simples y compuestas)
Proposiciones simples son aquellas que no poseen operador logico alguno. Las proposiciones compuestas estan formadas por otras proposiciones y operadores logicos.

Ejemplo: 1.20 Traduccion al lenguaje simbolico.
Traduzca al lenguaje simbolico la proposicion:

"Si la seguridad privada es efectiva, disminuyen los indices de asalto en la ciudad y el turismo se desarrolla. Los indices de asalto no disminuyen, pero la seguridad privada es efectiva. Entonces, el turismo no se desarrolla".

Solucion:
Se puede identificar las siguientes proposiciones simples:

a: La seguridad privada es efectiva.

b: Los indices de asalto disminuyen en la ciudad.

c: El turismo se desarrolla.

Los operadores logicos que se encuentran presentes en esta proposicion compuesta son la condicional, la conjuncion y la negacion.

La traduccion es:

[(a→(b^c))^(¬b^a)]→(¬c)

Ejemplo 1.21 Determinacion de valores de verdad.

Bajo la suposicion de que los valores de verdad de las proposiciones simples a,b,c y d son respectivamente 0,0,1,1, indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones compuestas:

a) ¬(avb)→(c^¬d)
b)¬(c←→a)v(b^d)

Solucion:
a) ¬(0v0)→(1^0)
¬(0)→0
1→0
0

El valor de verdad de esta proposicion es falso.

b) ¬(1←→0)v(0^1)
¬(0)v0
1v0
1

El valor de verdad de esta proposicion de esta proposicion es verdadera.